Forklaring

Prøv dette i simuleringen: dra "Rovdyr Appetitt"-slideren helt opp, og se hva som skjer. Med sultne rever spiser de ned kaninbestanden raskt, og den grønne kurven stuper. Men se hva som skjer rett etter – uten nok mat sulter revene, og den røde kurven stuper også, bare litt forsinket. Og når det er få rever igjen til å jakte, får kaninene fred til å formere seg opp igjen, og hele syklusen gjentar seg.

Dette er selve poenget med simuleringen: rovdyr og byttedyr havner ikke i ro ved et fast antall hver, slik man kanskje skulle tro. I stedet svinger begge bestandene – altså antall individer av hver art – opp og ned i en repeterende syklus, der rovdyr-toppen alltid kommer et stykke etter byttedyr-toppen. Grunnen er en forsinket kjede av årsak og virkning: mange byttedyr gir rovdyrene mer mat, som gir flere rovdyr – men det tar tid før den ekstra rovdyrveksten slår inn. Når den endelig gjør det, blir det plutselig for mange rovdyr for byttedyrbestanden å fø på, byttedyrene stuper, og kort tid etter sulter rovdyrene også. Med færre rovdyr kan byttedyrene vokse fritt igjen, og syklusen starter på nytt.

Denne typen modell kalles en Lotka-Volterra-modell, oppkalt etter de to matematikerne som utviklet den. Kaller vi antall byttedyr for $x$ og antall rovdyr for $y$, beskrives endringen over tid ved to koblede ligninger:

$$\frac{dx}{dt} = \alpha x - \beta xy \qquad \frac{dy}{dt} = \delta xy - \gamma y$$

Her er $\alpha$ byttedyrenes vekstrate – hvor raskt de ville formert seg helt uten rovdyr – og den styres av "Byttedyr Vekstrate"-slideren. $\beta$ og $\delta$ styres begge av "Rovdyr Appetitt"-slideren: $\beta$ er hvor effektivt rovdyrene fanger byttedyr, og $\delta$ er hvor mye av hvert spiste byttedyr som blir omsatt i ny rovdyr-vekst. $\gamma$ er en fast rate for hvor raskt rovdyrene dør ut av sult uten mat. Leddet $xy$ dukker opp i begge ligningene fordi det representerer møtene mellom rovdyr og byttedyr – jo flere det er av begge, jo oftere støter de på hverandre.

Du kan tenke på svingningene litt som en gyngestol som aldri stopper helt opp – men det bildet er ufullstendig: en gyngestol dempes gradvis mot ro, mens Lotka-Volterra-modellen i sin enkleste form svinger videre uten å dempes eller løpe løpsk, så lenge ingen av bestandene dør helt ut. Prøv å sette både vekstrate og appetitt lavt eller høyt i simuleringen, og se hvordan det påvirker hvor raskt syklusene gjentar seg og hvor kraftige svingningene blir.

Forslag til utforskning

Ingen forslag til utforskning er lagt til for denne simuleringen ennå.

Lignende simuleringer